Διπαραγοντική ANOVA & αλληλεπιδράσεις

Οι Καθηγητές του panepistimiaka-frontistiria.gr είναι εδώ για να σας βοηθήσουν σε όλες τις εργασίες σας, σε όλες τις ειδικότητες και ακαδημαϊκές βαθμίδες.

Για Δωρεάν Κοστολόγηση Εργασίας χρησιμοποιήστε τον παρακάτω σύνδεσμο:

Θέλω δωρεάν κοστολόγηση εργασίας

📧 Email: info@panepistimiaka-frontistiria.gr

📞 Τηλέφωνο: 210 300 2036

Τι συμβαίνει όταν δύο παράγοντες επηρεάζουν τα αποτελέσματα ταυτόχρονα; Αυτή η ερώτηση ανοίγει το πεδίο για να κατανοήσουμε πώς μπορούμε να εντοπίσουμε τόσο τις κύριες επιδράσεις όσο και τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ μεταβλητών.

Εμείς παρουσιάζουμε με απλό τρόπο γιατί η ανάλυση διακύμανσης είναι μια αξιόπιστη στατιστική τεχνική για τη σύγκριση μέσων όρων πολλών ομάδων χωρίς να πολλαπλασιάζουμε τα t-tests.

Στο πλαίσιο αυτό, η προσέγγιση δύο παραγόντων χωρίζει τη συνολική μεταβλητότητα σε συνιστώσες μεταξύ και εντός ομάδων. Έτσι, μπορούμε να αξιολογήσουμε πού οφείλονται οι διαφορές και να επιλέξουμε κατάλληλα post-hoc τεστ για να εντοπίσουμε ποιες ομάδες διαφέρουν.

Θα καλύψουμε επίσης πρακτικά βήματα για την οργάνωση των δεδομένων, τις παραδοχές και την παρουσίαση αποτελεσμάτων σε πίνακες και γραφήματα.

Για απορίες ή δωρεάν κοστολόγηση της εργασίας σας, καλέστε στο 2103002036 ή γράψτε μας στο info@panepistimiaka-frontistiria.gr. Αίτημα Δωρεάν Κοστολόγησης: https://panepistimiaka-frontistiria.gr/form/.

Βασικά συμπεράσματα

Η μέθοδος μας δείχνει πώς συγκρίνουμε πολλαπλές ομάδες με ασφάλεια.
Διαχωρίζουμε τη μεταβλητότητα σε μεταξύ- και εντός-ομάδων για καθαρότερη ερμηνεία.
Μπορούμε να εντοπίσουμε κύριες επιδράσεις και αλληλεπιδράσεις μεταξύ παραγόντων.
Η σωστή οργάνωση δεδομένων και τα post-hoc τεστ βελτιώνουν την αξιοπιστία των αποτελεσμάτων.
Παρέχουμε πρακτική καθοδήγηση για εφαρμογή σε SPSS, R, Python και Excel.

Εισαγωγή στη διπαραγοντική ANOVA και τις αλληλεπιδράσεις

Όταν εξετάζουμε δύο παράγοντες μαζί, μπορούμε να διαπιστώσουμε αν η επίδραση της μίας μεταβλητής αλλάζει ανάλογα με τα επίπεδα της άλλης. Η Two‑Way ANOVA μας επιτρέπει να διαχωρίσουμε τη συνολική διακύμανση σε συνιστώσες μεταξύ και εντός ομάδων.

Τι σημαίνει αλληλεπίδραση μεταξύ παραγόντων και γιατί έχει σημασία

Ορίζουμε την αλληλεπίδραση ως το φαινόμενο όπου η επίδραση μιας ανεξάρτητης μεταβλητής εξαρτάται από το επίπεδο της άλλης, έτσι ώστε οι κύριες επιδράσεις να μην αρκούν για την πλήρη ερμηνεία.

Μεταβλητές, επίπεδα και κελιά: το πλαίσιο ομαδοποίησης των δεδομένων

Στο πλαίσιο ενός διπαραγοντικού πίνακα ορίζουμε παράγοντα Α με επίπεδα, παράγοντα Β με επίπεδα και τα αντίστοιχα κελιά σχεδιασμού. Κάθε κελί περιέχει τις τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής και το πλήθος συμμετεχόντων.

Προτείνουμε απλή ονοματοδοσία και σαφή κωδικοποίηση των ομάδων, ώστε τα γραφήματα και οι post‑hoc έλεγχοι να γίνονται αναπαραγώγιμοι και κατανοητοί. Για ερωτήσεις σχετικά με τη δομή των δεδομένων, καλέστε 2103002036 ή στείλτε email στο info@panepistimiaka-frontistiria.gr.

Παραδοχές, σχεδιασμός και προετοιμασία των δεδομένων σας

Πριν τρέξουμε το μοντέλο, πρέπει να ελέγξουμε βασικές παραδοχές που επηρεάζουν την εγκυρότητα των αποτελεσμάτων.

Κανονικότητα, ομοιογένεια και ανεξαρτησία

Καθορίζουμε ρητά τις απαιτήσεις: κανονικότητα των υπολοίπων, ομοιογένεια διακύμανσης και ανεξαρτησία παρατηρήσεων. Βεβαιωθείτε ότι αυτές οι προϋποθέσεις ελέγχονται πριν την εκτέλεση της ανάλυσης.

Ελέγχουμε κανονικότητα με διαγνωστικά διαγράμματα υπολοίπων και τεστ. Για την ομοιογένεια χρησιμοποιούμε Levene. Σε μεγάλα δείγματα μικρές αποκλίσεις μπορεί να γίνουν ανεκτές.

Ισορροπημένος έναντι μη ισορροπημένου σχεδιασμού

Ο ισορροπημένος σχεδιασμός προσφέρει σταθερότερη ισχύ. Ο ανισομερής αριθμός παρατηρήσεων ανά κελί επηρεάζει την ερμηνεία και μπορεί να αλλοιώσει τις εκτιμήσεις σφάλματος.

Ρύθμιση συνόλου δεδομένων και ονοματοδοσία

Χρησιμοποιήστε σαφή όνομα για τους παράγοντες, συνεπείς τιμές και ξεκάθαρη κωδικοποίηση ομάδων. Αυτό διευκολύνει την αναπαραγωγή και τα post‑hoc τεστ.

«Τεκμηριώστε κάθε επιλογή προεπεξεργασίας στο πρωτόκολλο ανάλυσης.»

Εξετάστε μετασχηματισμούς ή ανθεκτικές μεθόδους αν οι παραβιάσεις είναι σοβαρές.
Ανιχνεύστε ακραίες τιμές και χειριστείτε ελλιπή δεδομένα με διαφανή κριτήρια.

Αν χρειάζεστε έλεγχο παραδοχών ή βοήθεια με τη ρύθμιση συνόλου, καλέστε 2103002036 ή στείλτε στο info@panepistimiaka-frontistiria.gr. Κάντε αίτημα για Δωρεάν Κοστολόγηση: https://panepistimiaka-frontistiria.gr/form/.

ανάλυση διακύμανσης διπαραγοντική: βήμα προς βήμα Tutorial

Θα περιγράψουμε τη ροή εργασίας από την προετοιμασία δεδομένων μέχρι την εξαγωγή πίνακα αποτελεσμάτων. Στόχος μας είναι να έχετε ξεκάθαρες οδηγίες για κάθε εργαλείο και πρακτικά tips για τα δεδομένα σας.

SPSS — γρήγορα βήματα

Ορίστε παράγοντες και εξαρτημένη μεταβλητή. Τρέξτε Levene για ομοιογένεια και, αν χρειαστεί, post‑hoc (π.χ. Tukey) όταν η αλληλεπίδραση δεν είναι σημαντική.

R — κώδικας και επιλογές

Χρησιμοποιήστε aov() για βασικά μοντέλα και car::Anova() για Type II/III SS. Εξάγετε τον πίνακα με SS, MS, F και p και ελέγξτε υπολείμματα με διαγράμματα.

Python & Excel — πρακτικά tips

Σε Python προτιμούμε statsmodels (ols + anova_lm) και scipy.stats για απλά τεστ. Σε Excel χρησιμοποιήστε το Analysis ToolPak αλλά λάβετε υπόψη περιορισμούς σε μη ισορροπημένα δείγματα.

Πηγή	Στατιστική	Στήλη
Παράγοντας Α	F	p
Παράγοντας Β	F	p
Α×Β	F	p

Συμβουλή: Ελέγξτε προϋποθέσεις, αναδιαμορφώστε σε long format και τεκμηριώστε κάθε επιλογή. Χρειάζεστε βοήθεια σε SPSS, R, Python ή Excel; Καλέστε 2103002036 ή στείλτε email στο info@panepistimiaka-frontistiria.gr για Δωρεάν Κοστολόγηση.

Ερμηνεία αποτελεσμάτων, post-hoc τεστ και παρουσίαση ευρημάτων

Αφού τρέξουμε το μοντέλο, το επόμενο βήμα είναι να διαβάσουμε προσεκτικά τα αποτελέσματα και να αποφασίσουμε ποιες συγκρίσεις χρειάζονται. Στο κέντρο της ερμηνείας βρίσκεται ο πίνακας με SS, MS, F και p, καθώς και ένα μέτρο μεγέθους επίδρασης, π.χ. partial η².

Πώς διαβάζουμε τον πίνακα

Ο πίνακας δείχνει το άθροισμα τετραγώνων (SS), το μέσο τετράγωνο (MS), την τιμή F και το p. Αυτά καθορίζουν αν απορρίπτουμε την μηδενική υπόθεση για κάθε παράγοντα ή για την αλληλεπίδραση.

Κύριες επιδράσεις vs αλληλεπιδράσεις

Προτεραιότητα δίνουμε στην αλληλεπίδραση πριν ερμηνεύσουμε τις κύριες επιδράσεις. Όταν οι γραμμές τέμνονται, οι μέσοι όροι των ομάδων μπορεί να οδηγούν σε παραπλανητικά συμπεράσματα.

Post‑hoc μέθοδοι και πολλαπλές συγκρίσεις

Χρησιμοποιούμε Tukey HSD, Scheffé ή Bonferroni για τον έλεγχο πολλαπλών συγκρίσεων. Επιλέγουμε τη μέθοδο ανάλογα με τον στόχο και το πλήθος των ζευγών ομάδων, έτσι ώστε να περιορίσουμε τα ψευδώς θετικά.

Οπτικοποίηση και τεκμηρίωση

Προτείνουμε διαγράμματα αλληλεπίδρασης με μέσα και 95% CI και διαγράμματα κατά ομάδες για καθαρή παρουσίαση των αποτελεσμάτων. Τεκμηριώστε υποθέσεις, διαγνωστικά και τις αποφάσεις που πήρατε κατά την ανάλυση.

Θέλετε ανασκόπηση των ευρημάτων σας πριν την παράδοση; Καλέστε 2103002036 ή στείλτε στο info@panepistimiaka-frontistiria.gr. Ζητήστε Δωρεάν Κοστολόγηση: https://panepistimiaka-frontistiria.gr/form/.

Πότε επεκτεινόμαστε σε επαναλαμβανόμενων μετρήσεων και πολυμεταβλητή ανάλυση

Σε περιπτώσεις με πολλαπλές μετρήσεις στο ίδιο άτομο, χρειάζεται ειδική προσέγγιση στα δεδομένα. Η Repeated Measures ANOVA εφαρμόζεται όταν μετράμε την ίδια μονάδα σε διαφορετικές χρονικές στιγμές ή κάτω από εναλλασσόμενες θεραπείες.

Εδώ μοντελοποιούμε την ενδοϋποκειμενική συσχέτιση και προσέχουμε την υπόθεση της σφαιρικότητας. Αν η σφαιρικότητα παραβιάζεται, χρησιμοποιούμε διόρθωση (Greenhouse‑Geisser ή Huynh‑Feldt) ή εναλλακτικές μεθόδους με μιγμένα μοντέλα.

Όταν υπάρχουν πολλές εξαρτημένες μεταβλητές, η MANOVA εξετάζει ταυτόχρονα τα πρότυπα διαφοροποίησης. Αυτό μειώνει το συνολικό σφάλμα και αποκαλύπτει πολυδιάστατες σχέσεις που μια απλή προσέγγιση δεν βλέπει.

Συσχετίζουμε επίσης τα αποτελέσματα με τεχνικές όπως η παραγοντική ανάλυση για ανάδειξη λανθανόντων χαρακτηριστικών, η διαχωριστική ανάλυση για πρόβλεψη των ομάδων και οι μέθοδοι ομαδοποίησης (συστάδες) για την ανακάλυψη φυσικών ομαδοποιήσεων.

Αν εξετάζετε επέκταση σε επαναλαμβανόμενων μετρήσεων ή MANOVA, καλέστε 2103002036 ή στείλτε στο info@panepistimiaka-frontistiria.gr για συμβουλευτική και Δωρεάν Κοστολόγηση: https://panepistimiaka-frontistiria.gr/form/.

Επιλέξτε Repeated Measures όταν η ίδια μονάδα αξιολογείται πολλαπλά.
Επιλέξτε MANOVA όταν οι εξαρτημένες μεταβλητές είναι πολλές.
Ελέγξτε υποθέσεις πριν την εφαρμογή και προτιμήστε μιγμένα μοντέλα αν χρειάζεται.

Παραδείγματα εφαρμογών σε εκπαίδευση, υγεία και κοινωνικές επιστήμες

Παρουσιάζουμε πρακτικά σενάρια όπου η μέθοδος εφαρμόζεται σε σχολικά και κλινικά σύνολα δεδομένων.

Εκπαιδευτικά δεδομένα: μέθοδοι διδασκαλίας × τύπος αξιολόγησης

Στο εκπαιδευτικό παράδειγμα συγκρίνουμε ομάδες ως προς την επίδοση. Ο παράγοντας Α είναι οι μέθοδοι διδασκαλίας με διαφορετικά επίπεδα. Ο παράγοντας Β είναι ο τύπος αξιολόγησης.

Ορίζουμε την εξαρτημένη μεταβλητή ως τη βαθμολογία και φροντίζουμε το δείγμα να είναι αντιπροσωπευτικό. Δημιουργούμε καθαρό σύνολο δεδομένων με σαφή όνομα της κωδικοποίησης και ID για κάθε παρατήρηση.

Φαρμακευτικές μελέτες: δόση θεραπείας × ηλικιακή ομάδα

Σε κλινικές εφαρμογές εξετάζουμε τη δόση της θεραπείας και την ηλικιακή ομάδα. Ελέγχουμε αν η απόκριση στη θεραπεία διαφέρει ανά ομάδες και αν υπάρχει αλληλεπίδραση.

Αναφέρουμε post‑hoc επιλογές όταν εντοπίζονται σημαντικές διαφορές. Τονίζουμε την προσοχή στην επικοινωνία ευρημάτων προς τον κλινικό στόχο και τη διοίκηση σχολείων.

«Θέλετε να σχεδιάσουμε μαζί σας ένα παράδειγμα πάνω στα δικά σας δεδομένα; Καλέστε 2103002036 ή στείλτε μας email στο info@panepistimiaka-frontistiria.gr.»

Τεκμηριώστε μεταβλητές, επίπεδα και το όνομα της κωδικοποίησης.
Μειώστε προκαταλήψεις δειγματοληψίας και διασφαλίστε σωστή σύγκριση των ομάδων.

Υποβάλετε αίτημα Δωρεάν Κοστολόγησης: https://panepistimiaka-frontistiria.gr/form/.

Συμπέρασμα

Σύντομη οδηγία: Η σωστή εφαρμογή της ανάλυση στο πλαίσιο δύο παραγόντων δίνει αξιόπιστα συμπεράσματα για την επίδραση των μεταβλητών και τις αλληλεπιδράσεις τους.

Βεβαιωθείτε ότι οι παραδοχές ελέγχονται και ότι η ρύθμιση των δεδομένων, το όνομα των ομάδων και η ομαδοποίησης των κελιά είναι ξεκάθαρα. Ελέγχουμε τις τιμές και τα επίπεδα πριν την εκτέλεση για να εξασφαλίσουμε αναπαραγωγιμότητα.

Συνδέουμε τα ευρήματα με την πρακτική σε εκπαίδευση και υγεία, ώστε τα αποτελέσματα να βελτιώνουν διαδικασίες και αποφάσεις. Οργάνωση δεδομένων στο σύνολο και σαφής τεκμηρίωση ενισχύουν την αξιοπιστία των αποτελεσμάτων.

Θέλετε να σχεδιάσουμε μαζί ένα πλάνο ανάλυσης διακύμανσης; Κλείστε κλήση στο 2103002036, στείλτε email στο info@panepistimiaka-frontistiria.gr ή συμπληρώστε τη Φόρμα Δωρεάν Κοστολόγησης: https://panepistimiaka-frontistiria.gr/form/.

FAQ

Τι είναι η διπαραγοντική ANOVA και πότε τη χρησιμοποιούμε;

Πρόκειται για μια στατιστική τεχνική που εξετάζει δύο ανεξάρτητους παράγοντες ταυτόχρονα και την πιθανή αλληλεπίδρασή τους στην εξαρτημένη μεταβλητή. Τη χρησιμοποιούμε όταν θέλουμε να αξιολογήσουμε κύριες επιδράσεις και αν οι παράγοντες δρουν από κοινού (αλληλεπιδρούν) — για παράδειγμα, μέθοδος διδασκαλίας × τύπος αξιολόγησης.

Τι σημαίνει αλληλεπίδραση μεταξύ παραγόντων και γιατί έχει σημασία;

Αλληλεπίδραση υπάρχει όταν το αποτέλεσμα ενός παράγοντα εξαρτάται από το επίπεδο του άλλου. Μας δείχνει ότι οι επιδράσεις δεν είναι απλά αθροιστικές· απαιτεί διαφορετική ερμηνεία και μπορεί να αλλάξει τις πρακτικές αποφάσεις — π.χ. μια θεραπεία λειτουργεί καλά μόνο σε συγκεκριμένες ηλικιακές ομάδες.

Πώς ορίζουμε μεταβλητές, επίπεδα και κελιά στο πλαίσιο ομαδοποίησης;

Κάθε παράγοντας έχει επίπεδα (τιμές ή ομάδες). Ο συνδυασμός των επιπέδων των δύο παραγόντων δημιουργεί «κελιά» όπου τοποθετούνται οι παρατηρήσεις. Σωστή ονομασία μεταβλητών και κωδικοποίηση ομάδων διευκολύνουν ανάλυση και αναπαραγωγιμότητα.

Ποιες είναι οι βασικές παραδοχές πριν τρέξουμε τον έλεγχο;

Ελέγχουμε κανονικότητα των υπολειμμάτων, ομοιογένεια διασποράς μεταξύ ομάδων (π.χ. Levene test) και ανεξαρτησία παρατηρήσεων. Αν παραβιαστούν, χρησιμοποιούμε διορθώσεις ή εναλλακτικές μεθόδους.

Τι διαφορά έχει ένας ισορροπημένος σχεδιασμός από έναν μη ισορροπημένο;

Ισορροπημένος σχεδιασμός έχει ίσο αριθμό ατόμων σε κάθε κελί, γεγονός που απλοποιεί υπολογισμούς και αυξάνει ισχύ. Μη ισορροπημένα δεδομένα απαιτούν προσεκτικό χειρισμό (π.χ. προσαρμοσμένα μοντέλα) και μπορεί να αλλοιώσουν εκτιμήσεις αλληλεπιδράσεων.

Πώς πρέπει να ρυθμίσουμε το σύνολο δεδομένων (ονόματα, τιμές, κωδικοποίηση);

Χρησιμοποιούμε σαφείς, περιγραφικές ονομασίες μεταβλητών, ομοιόμορφη κωδικοποίηση επιπέδων (π.χ. 0/1 ή κατηγορικές ετικέτες) και καταγράφουμε αναλυτικά τις τιμές. Αυτό βοηθά στην αναπαραγωγιμότητα και στην αποφυγή σφαλμάτων κατά το τρέξιμο μοντέλων.

Πώς εκτελούμε το τεστ σε SPSS και τι να προσέξουμε;

Σε SPSS ορίζουμε δύο παράγοντες και την εξαρτημένη μεταβλητή μέσω Analyze → General Linear Model ή Two-Way ANOVA, ενεργοποιούμε έλεγχο Levene και ελέγχουμε post-hoc συγκρίσεις. Ελέγχουμε τα υπόλοιπα και τις αλληλεπιδράσεις πριν πάρουμε συμπεράσματα.

Πώς το κάνουμε σε R; Ποιες συναρτήσεις προτιμάμε;

Χρησιμοποιούμε aov() για βασικά μοντέλα και car::Anova() για πιο σύνθετους ελέγχους τύπου II/III. Ελέγχουμε διαγνωστικά υπολειμμάτων, αναφέρομαι F και p, και εκτελούμε post-hoc με multcomp ή emmeans.

Ποιες βιβλιοθήκες ή συναρτήσεις χρησιμοποιούμε σε Python;

Στην Python εφαρμόζουμε statsmodels.formula.api για OLS και statsmodels.stats.anova.anova_lm ή scipy.stats για απλούστερους ελέγχους. Για post-hoc συγκρίσεις χρησιμοποιούμε statsmodels.sandbox.stats.multicomp ή scikit-posthocs.

Μπορούμε να τρέξουμε διπαραγοντική ανάλυση στο Excel;

Ναι, με το ToolPak επιλέγουμε Two-Way ANOVA (with/without replication). Το Excel είναι χρήσιμο για γρήγορο έλεγχο, αλλά έχει περιορισμούς σε σύνθετες υποθέσεις και διαγνωστικά.

Ποια είναι τα κύρια στοιχεία του πίνακα ANOVA που πρέπει να αναφέρουμε;

Αναφέρουμε την τιμή F, την p-value, τα αθροίσματα τετραγώνων (SS), τα μέσα τετράγωνα (MS) και μέγεθος επίδρασης (π.χ. η2). Αυτά δίνουν πλήρη εικόνα της ισχύος και της σημασίας των αποτελεσμάτων.

Πώς ερμηνεύουμε κύριες επιδράσεις σε σχέση με αλληλεπιδράσεις;

Αν υπάρχει ισχυρή αλληλεπίδραση, προτεραιότητα έχει η ερμηνεία της, γιατί οι κύριες επιδράσεις μπορεί να είναι παραπλανητικές. Αναλύουμε τα επίπεδα σε κάθε παράγοντα ξεχωριστά και χρησιμοποιούμε οπτικοποιήσεις.

Ποια post-hoc τεστ προτείνουμε για πολλαπλές συγκρίσεις;

Συνήθεις επιλογές είναι Tukey HSD για ομοιογενή δείγματα, Bonferroni για συντηρητικές προσεγγίσεις και Scheffé όταν έχουμε σύνθετες υποθέσεις. Επιλέγουμε ανάλογα με τα χαρακτηριστικά των δεδομένων και τον αριθμό συγκρίσεων.

Πώς δημιουργούμε διαγράμματα αλληλεπίδρασης και τι δείχνουν;

Χρησιμοποιούμε γραφήματα γραμμής ή μπάρας με 95% CI ανά επίπεδο. Δείχνουν αν οι γραμμές είναι παράλληλες (χωρίς αλληλεπίδραση) ή συναντώνται/διασταυρώνονται όταν υπάρχει αλληλεπίδραση.

Πότε μεταβαίνουμε σε επαναλαμβανόμενων μετρήσεων;

Όταν οι μετρήσεις προέρχονται από τα ίδια υποκείμενα σε χρόνο ή σε διαφορετικές θεραπείες. Τότε εφαρμόζουμε Repeated Measures ANOVA ή μικτά μοντέλα για να χειριστούμε ενδοατομική συσχέτιση.

Πότε χρησιμοποιούμε MANOVA αντί για δύο ANOVA;

Όταν έχουμε πολλαπλές εξαρτημένες μεταβλητές που ενδέχεται να είναι συσχετισμένες. MANOVA εξετάζει τις πολυμεταβλητές επιδράσεις συνολικά και μειώνει τον κίνδυνο σφάλματος τύπου I.

Ποια εφαρμογή έχουν αυτά τα εργαλεία σε εκπαίδευση, υγεία και κοινωνικές επιστήμες;

Σε εκπαίδευση συγκρίνουμε μεθόδους διδασκαλίας × τύπους αξιολόγησης. Σε φαρμακευτικές μελέτες εξετάζουμε δόση × ηλικιακή ομάδα. Σε κοινωνικές επιστήμες αξιολογούμε πολιτικές × δημογραφικά χαρακτηριστικά. Σε κάθε περίπτωση, τα αποτελέσματα καθοδηγούν πρακτικές αποφάσεις.

Τι πρέπει να περιλαμβάνει η αναφορά των αποτελεσμάτων σε επιστημονική δημοσίευση;

Περιλαμβάνουμε πλήρη πίνακα ANOVA (SS, MS, F, p), μέγεθος επίδρασης, διαγνωστικά υπολειμμάτων, περιγραφικά στατιστικά ανά κελί και επεξηγηματικά post-hoc αποτελέσματα με confidence intervals.